Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 27
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite:
Observe que nós temos tendendo a e queremos saber pra qual valor a função vai se aproximar quando isso acontece.
Se a gente simplesmente substituir na função, vamos ter:
Ou seja, teremos uma indeterminação.
Então, o que nós precisamos fazer é encontrar uma forma de simplificar essa função pra que a gente consiga aplicar o limite sem cair em uma indeterminação.
Como temos o termo no numerador, é uma boa ideia multiplicarmos a fração pelo conjugado . Dessa forma, vamos fazer aparecer a seguinte fatoração:
E conseguiremos simplificar a nossa função e aplicar o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar multiplicando a fração pelo conjugado do numerador:
Aplicando a propriedade distributiva nos produtos do numerador:
Simplificando:
Colocando em evidência no denominador:
E simplificando novamente:
Agora não temos mais indeterminação, então podemos aplicar o limite:
Logo, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉