Calcule o limite, se ele existir.

lim t → 0 ⁡ 1 + t - 1 - t t

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Iremos analisar o seguinte limite:

lim t → 0 ⁡ 1 + t - 1 - t t

Infelizmente não podemos apenas subsituir t = 0 pois teriamos uma indeterminação. Sendo assim o que iremos fazer é ‘sumir’ com essa indeterminação.

Passo 2

Começaremos o exercício multiplicando o limite pelo “conjugado” do numerador, sendo assim:

lim t → 0 ⁡ 1 + t - 1 - t t . 1 + t + 1 - t 1 + t + 1 + t

lim t → 0 ⁡ 1 + t 2 - 1 - t 2 t ( 1 + t + 1 - t )

Reescrevendo o limite eliminando as raízes do numerador, temos:

lim t → 0 ⁡ 1 + t - ( 1 - t ) t ( 1 + t + 1 - t ) = lim t → 0 ⁡ 2 t t ( 1 + t + 1 - t )

Agora simplificando o termo t que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

lim t → 0 ⁡ 2 ( 1 + t + 1 - t )

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para t , obtendo:

2 1 + 0 + 1 - 0 = 1

Resposta

lim t → 0 ⁡ 1 + t - 1 - t t = 1

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