Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 25

Calcule o limite, se ele existir.

underset(t -> 0)(lim) (sqrt(1 + t) - sqrt(1 - t))/(t)

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Iremos analisar o seguinte limite:

underset(t -> 0)(lim) (sqrt(1 + t) - sqrt(1 - t))/(t)

Infelizmente não podemos apenas subsituir t = 0 pois teriamos uma indeterminação. Sendo assim o que iremos fazer é ‘sumir’ com essa indeterminação.

Passo 2

Começaremos o exercício multiplicando o limite pelo “conjugado” do numerador, sendo assim:

underset(t -> 0)(lim) (sqrt(1 + t) - sqrt(1 - t))/(t) . ((sqrt(1 + t) + sqrt(1 - t))/(sqrt(1 + t) + sqrt(1 + t)))

underset(t -> 0)(lim) ((sqrt(1 + t))^2 - (sqrt(1 - t))^2)/(t ( sqrt(1 + t) + sqrt(1 - t) ))

Reescrevendo o limite eliminando as raízes do numerador, temos:

underset(t -> 0)(lim) ((1 + t) - ( 1 - t ))/(t ( sqrt(1 + t) + sqrt(1 - t) )) = underset(t -> 0)(lim) (2 t)/(t ( sqrt(1 + t) + sqrt(1 - t) ))

Agora simplificando o termo t que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

underset(t -> 0)(lim) (2)/(( sqrt(1 + t) + sqrt(1 - t) ))

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para t , obtendo:

(2)/(sqrt(1 + 0) + sqrt(1 - 0)) = 1

Resposta

underset(t -> 0)(lim) (sqrt(1 + t) - sqrt(1 - t))/(t) = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. l i m x → 2x 3 = 8
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → - 2 ⁡ x 2 - 1 = 3
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → a ⁡ x = a
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9.15. lim x → 3 ⁡ 1 + 1 3 x = 2
(a) Encontre um número δ tal que se x - 2δ , então 4 x - 8ε , onde ε = 0,1 .(b) Repita a parte (a) com ε = 0,01 .