Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 22
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:
Em outras palavras, temos que dizer se o limite existe (isto ��, quando ele tende a um número real) ou não (quando diverge).
Assim, primeiro temos que ver se tem uma indeterminação no limite apenas substituindo direto o valor para o qual o está tendendo.
Se tiver indeterminação, então devemos fazer algumas manipulações algébricas para tentar “jogar fora” a possível indeterminação.
Isso pode ser feito fatorando o numerador e o denominador e vendo se aparecem fatores que pode ser simplificados, tornando o limite possível de ser calculado.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Vamos substituir o valor de no limite, para ver o que teremos:
Chegamos em uma indeterminação.
Passo 3
Antes de fatorar a gente pode fazer outra coisa. Podemos multiplicar a fração pelo conjugado de .
Fazemos isso quando temos raízes somadas ou subtraídas com mais alguma coisa em frações. Costuma facilitar bastante as coisas. Veja:
Bora multiplicar pelo conjugado:
E no numerador apareceu um procuto notável do tipo:
Assim:
O que nos dá
Vamos colocar em evidência:
Simplificando :
Uhulll. Já ajudou bastante, percebeu?
Passo 4
O que vamos fazer agora????
O ovo de dragão nos disse a próxima etapa, bora cumpri-la.
Nosso limite se tornou:
E subitituindo por
Resolvendo, teremos:
Simplificando por :
Arrasamos!!!!!!
Bora matar mais uma?????