Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 17
Resolva o problema de condição inicial.
17., ,
Passo 1
Para resolvermos essa equação diferencial, precisamos encontrar primeiro sua solução geral, para isso, vamos usar uma solução que satisfaça a equação:
Com derivadas:
Precisamos achar o valor de para escrevermos a solução geral e então aplicamos as condições iniciais para encontrarmos a solução.
Passo 2
Para achar vamos substituir o que calculamos na equação dada:
Dividindo tudo por :
E as raízes serão raízes complexas , com valores:
Passo 3
Por serem raízes complexas, nossa solução geral vai ser do tipo:
Que é a combinação linear dos dois valores de .
Substituindo e :
Passo 4
E agora para acharmos as constantes e , vamos usar as condições inicias dadas no enunciado:
E a derivada da nossa solução é:
A condição dada é:
Como já temos , ficamos com:
E a solução final é: