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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 46

Faça o gráfico da função

y = (x + 2)^(3 // 2) + 1

Passo 1

Esta é uma questão simples e que vai direto ao ponto. Nós só precisamos esboçar o seu gráfico. Este pode ser feito através do método da tabela, em que é montada uma tabela dos valores de X versus os valores de Y ou utilizando softwares. Neste caso, por motivos didáticos, vamos utilizar um software para a sua obtenção diretamente. Entretanto, não vamos parar por aqui. Vamos relacionar essa função com a translação, tanto horizontal quanto vertical, e assim obter uma função que contém a origem O = ( 0,0 ) . Estas são funções básicas e vocês precisam ter um domínio do gráfico delas.

Passo 2

O gráfico desta função é:

Passo 3

Seja f (x) = x^(3 // 2) , para obtermos a curva g (x) = (x + 2)^(3 // 2) + 1 , precisamos realizar duas etapas. Primeiramente, vamos fazer uma translação vertical na função f ( x ) . Esta será no valor de uma unidade para cima. Isto é:

h (x) = f (x) + 1 = x^(3 // 2) + 1

Agora, vamos transladar horizontalmente a função h ( x ) em duas unidades para a esquerda. Assim temos:

g (x) = h (x + 2) = (x + 2)^(3 // 2) + 1

Desta forma, obtemos a função inicial y = (x + 2)^(3 // 2) + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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