Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 90
Faça o gráfico da função abaixo, localizando seus valores extremos e onde ocorrem.
Passo 1
Primeiro, abriemos o módulo, para tornar mais simples o processo de derivar a função. Em seguida, igualaremos a 0 para determinar os pontos críticos da função.
Em seguida, faremos o gráfico da função.
Por fim caracterizaremos os pontos, ou intervalos, em máximos e mínimos.
Passo 2
Abrindo o módulo, temos:
Passo 3
Derivando a função acima, temos:
A função é constante dentro do intervalo . Analisaremos seu comportamento nos seus extremos: e .
Passo 4
Desenhando o gráfico, vemos que:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A função y = 1 / x não assume um valor máximo e nem um valor mínimo no intervalo 0x1 , mesmo sendo contínua nesse intervalo. Isso contradiz o teorema do valor extremo para funções contínuas? Por quê?
Um gráfico que seja grande o suficiente para mostrar o comportamento global de uma função pode deixar de revelar aspectos locais importantes. O gráfico de f ( x ) = ( x 8 / 8 ) - ( x 6 / 2 ) - x 5 + 5
A função maior inteiro f x = | x | definida para todos os valores de x admite um valor máximo local 0 em cada ponto de [ 0 ,1 ) . Algum desses valores máximos locais poderia ser o mínimo local de f ?
(Continuação do Exercício 13.)a. Esboce o gráfico de f ( x ) = ( x 8 / 8 ) - 2 / 5 x 5 - 5 x - ( 5 / x 2 ) + 11 ao longo do intervalo -2x2 . Onde o gráfico parece ter valores extremos locais ou pontos
(Continuação do Exercício 13.)c. Amplie para encontrar uma janela de visualização que mostre a presença de valores extremos locais em x = 5 7 e x = 2 3 .