Faça o gráfico da função usando quantas visualizações retangulares você precisar para descrever a verdadeira natureza da função.

f(x) = (1 - cos(x^4)) / x^8

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f x = 1 - cos ⁡ x 4 x 8

E nosso objetivo é plotar o gráfico de f usando uma visualização retangular que descreva a natureza real dessa função.

Parece complicado?

Para resolver esse problema temos que usar uma ferramenta gráfica para plotar o gráfico da função f e a partir daí vamos analisar qual é o melhor intervalo que podemos plotar essa função para podermos ter uma real noção do seu comportamento.

Saca só!

Passo 2

Primeiro podemos perceber que 1 - cos ⁡ x 4 x 8 ≥ 0 e que f é uma função par pois x aparece sempre com expoente par, logo seu gráfico possui simetria em torno do eixo y .

Para está função fizemos duas visualizações retangulares:

Nessa primeira podemos observar um comportamento um tanto quanto instável próximo de x = 0 .

E conforme x cresce, f tende a 0 com uma pequena oscilação que vai diminuindo.

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

O primeiro gráfico mostra que f   se estabiliza para y = 0,5 para x < 0,7 . Também mostra que f decai para o eixo x . O gráfico mostra algumas oscilações graves perto da origem mas elas não existe (Leia sobre Mentiras que a minha calculadora e computador me contaram).

E o segundo gráfico indica que a medida que | x | aumenta, f tem amplitudes progressivamente menores.

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