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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 96

  1. Trace o gráfico da função f x = { x   ,       - 1 ≤ x < 0 t g x     ,       0 ≤ x ≤ π / 4
  2. f   é contínua em x   =   0   ?
  3. f é derivável em x   =   0   ?

Passo 1

  1. Como a função dada é separada por duas funções contínuas e deriváveis menores, para traçar o gráfico também separaremos em duas partes, cada uma dizendo respeito a uma das duas funções menores.
  2. O gráfico nos indicará se a função é contínua ou não. Para a função ser contínua em um ponto, não deve possuir “salto” naquele ponto, o que também significa dizer que os limites laterais naquele ponto devem ser iguais à função.
  3. Para descobrir se a função é derivável no ponto pedido também utilizaremos o gráfico, ela será derivável se naquele ponto o gráfico não possuir “bico”, o que também significa dizer que, usando a definição, a derivada deve ser igual pela esquerda e pela direita, além disso, a função deve ser contínua naquele ponto.

Resposta

  1. O gráfico será formado pelas duas funções dentro de seus limites

  2. Observando o gráfico vemos que não possui “salto” em x = 0 , portanto é contínua neste ponto.

  3. Observando o gráfico verificamos que não possui “bico” em x = 0 , portanto é derivável neste ponto.
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