Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.5 - Ex. 5
Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação:
Passo 1
Esta é uma questão que necessita que dois procedimentos sejam realizados: primeiro, o esboço das curvas. Em seguida, que estas curvas sejam identificadas. Fica claro que, ao plotar cada uma das funções, vocês saberão qual função corresponde a qual curva. Entretanto, aqui isto não será deixado claro inicialmente.
Por motivos didáticos, as curvas serão obtidas através de softwares. Após isto, elas serão relacionadas as suas funções a partir das suas características, como se é uma função de crescimento ou decaimento, por exemplo.
Passo 2
Vamos obter inicialmente o esboço das duas curvas.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada uma das curvas. A primeira função a ser estudada será . Esta é uma função de crescimento, devido a presença do sinal positivo multiplicando o expoente da exponencial. Além disto, como uma função exponencial é sempre positiva, ao ser multiplicada por outro número positivo , o valor de será sempre maior que zero. Desta forma, esta função é representada pela curva .
Consequentemente, a função é representada pela curva . Isto é confirmado ao observarmos que a curva é uma função de decaimento exponencial. Ao fazermos uma manipulação algébrica na função, obtemos:
Como o expoente possui um sinal negativo, comprova-se que é uma função de decaimento.
Resposta
