Faça o seguinte:

a) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva.

b Trace a curva para ver como ela é

c) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimento da curva numericamente.

x = sen(y)

0 ≤ y ≤ pi

Passo 1

Letra a

Para calcularmos o comprimento da curva, devemos usar a fórmula para o comprimento.

Como temos uma função de y , a fórmula vai ser:

L = ∫ a b 1 + f ' y 2 d y

Entao precisamos de duas coisas, o intervalo de intergração, que ele deu no enunciado, e a derivada, em y , da f y , que é a função do enunciado.

O intervalo é de y = 0 até y = π , vamos para a derivada.

f y = sen ⁡ y

Derivando

f ' y = cos ⁡ y

Passo 2

Vamos para a interal do comprimento agora, usando oque achamos:

L = ∫ 0 π 1 + cos ⁡ y 2 d y

L = ∫ 0 π 1 + cos 2 ⁡ y d y

Ele so quer a integral mesmo, não precisamos resolver não.

Passo 3

Letra b

Jogando a função num programa de fazer gráfico, vamos ter:

Essa é a curva que ele pediu.

Passo 4

Letra c

Jogando essa integral num programa, para resolver numericamente, vamos encontrar:

L ≅ 3,82

Resposta

Letra a

L = ∫ 0 π 1 + cos 2 ⁡ y d y

Letra b

Letra c

L ≅ 3,82

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