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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 46

  1. Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, confirme que o resultado é equivalente ao de (a).

∫ cos ⁡ x   d x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = x

d u = 1 2 x   d x

d u = 1 2 u   d x

Então, podemos dizer que:

∫ cos ⁡ x   d x = ∫ co s ⁡ u   2 u   d u

Então:

∫ cos ⁡ x   d x = 2 ∫ u   cos ⁡ u     d u

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ u co s ⁡ u d u = co s ⁡ u + u s en ⁡ u + C

Susbstituindo na fórmula, temos:

∫ cos ⁡ x   d x = 2 cos ⁡ u + u sen ⁡ u + C

Dessa forma:

∫ cos ⁡ x   d x = 2 cos ⁡ u + 2 u sen ⁡ u + C

Substituindo u = x :

∫ cos ⁡ x   d x = 2 cos ⁡ x + 2 x sen ⁡ x + C

Resposta

∫ cos ⁡ x   d x = 2 cos ⁡ x + 2 x sen ⁡ x + C

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