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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 34

  1. Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equivalente ao encontro em (a).

∫ e - 2 x cos 2 ⁡ ( e - 2 x ) d x             ,     u = e - 2 x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = e - 2 x

d u = - 2 e - 2 x d x

Então, podemos dizer que:

∫ e - 2 x cos 2 ⁡ ( e - 2 x ) d x = ∫ co s 2 ⁡ u . d u - 2  

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ cos 2 ⁡ u d u = - 1 2 u 2 + 1 4 sen ⁡ 2 u + C

Substituindo u = e - 2 x :

∫ e - 2 x cos 2 ⁡ ( e - 2 x ) d x = - e - 2 x 4 - 1 8 sen ⁡ 2 e - 2 x + C

Resposta

∫ e - 2 x cos 2 ⁡ ( e - 2 x ) d x = - e - 2 x 4 - 1 8 sen ⁡ 2 e - 2 x + C

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