Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.4 - Ex. 44
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
A questão pede para fazermos uma substituição para transformar a integral em uma integral de funções racionais e resolvê-la.
Pra isso, vamos usar a substituição:
que é uma função racional, e nos fornece:
De modo que, derivando, sua diferencial será:
Então, vamos substituir isso na integral, juntamente com os novos limites de integração, e calcular.
Vamos lá!
Passo 2
Vimos no passo que , de modo que . Além disso, . Portanto, nossa integral vai ficar:
Repare que, usando , para , teremos . E para , teremos . Por isso, nossos limites de integração são modificados.
Agora simplificando o integrando, temos:
Passo 3
Resolvendo a integral, obtemos:
Aplicando os limites de integração:
Assim, como e , temos:
Tirando o M.M.C:
E simplificando:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉