Calcule:int (x + 3)/((x - 1)^2) d x

int (x + 3)/((x - 1)^2) d x = = ln |x - 1| - (4)/(( x - 1 )) + C

Enunciado

Para resolvermos essa questão usaremos o seguinte teorema e, também, método de resolução de integrais, muito conhecido como Frações Parciais:

Sejam reais dados, com . Então existem constantes tais que:

Atenção: o Teorema só é válido para quando o grau do numerador é MENOR do que o grau do denominador!!!

Vamos aplicar o teorema:

Aplicando o MMC, passamos a ter:

Como temos uma igualdade com denominadores iguais, vamos analisar, por comparação, apenas os numeradores:

Vamos ditar valores para para que consigamos zerar uma constante e trabalhar com apenas uma incógnita:

Para :

Então, por fim, podemos reescrever nossa integral final como sendo:

Vamos resolver separadamente as integrais:

Lembrando:

Será resolvida da seguinte forma a Eq.1:

Agora, vamos resolver nossa Eq.2:

Vamos somar Eq.1+Eq.2 para obter nossa solução:

Vamos adotar: , sendo uma constante real.

Logo, por fim: