Calcule: int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x Passo 1Para resolver a integral, vamos fazer uso de uma substituição simples: u = x - 1 => x = u + 1 Como: u = x - 1 (d u)/(d x) = 1 d u = d x Agora, reescrevemos a integral: int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = int (5 (u + 1)^2 + 1)/(u) d u Passo 2Vamos desenvolvê-la, meus consagrados: int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = int (5 ( u^2 + 2 u + 1 ) + 1)/(u) d u int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = int (5 u^2 + 10 u + 5 + 1)/(u) d u int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = int (5 u^2 + 10 u + 6)/(u) d u int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = int (5 u^2)/(u) d u + int (10 u)/(u) d u + int (6)/(u) d u int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = 5 int u d u + 10 int 1 d u + 6 int (1)/(u) d u Lembrando: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) ; n != - 1 int (1)/(m x + n) d x = (1)/(m) l n | m x + n | Por fim, iremos resolver nossa querida integral: int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = (5)/(2) u^2 + 10 u + 6 ln |u| + C Agora, vamos usar novamente a substituição: u = x - 1 . int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = (5)/(2) ( x - 1 )^2 + 10 ( x - 1 ) + 6 ln |x - 1| + C int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = (5)/(2) ( x^2 - 2 x + 1 ) + 10 ( x - 1 ) + 6 ln |x - 1| + C int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = (5)/(2) x^2 - 5 x + (5)/(2) + 10 x - 10 + 6 ln |x - 1| + C int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = (5)/(2) x^2 + 5 x - (15)/(2) + 6 ln |x - 1| + C Por fim, temos nossa resposta após colocar (5)/(2) em evidência: int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = (5)/(2) ( x^2 + 2 x - 3 ) + 6 ln |x - 1| + C Resposta int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d x = (5)/(2) ( x^2 + 2 x - 3 ) + 6 ln |x - 1| + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral.int (x^2 - x + 6)/(x^3 + 3 x) d xCalcule a integral.int (x^2 + 2 x - 1)/(x^3 - x) d xFaça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ 1 2 x + 3 + x d xCalcule a integral.int (1)/(x^4 - x^2) d xCalcule a integral.int (d s)/(s^2 (s - 1)^2)Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Frações ParciaisVer exercício 14.6 - 5Ver exercício 12.5 - 2