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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 28

  1. Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equivalente ao encontro em (a).

∫ cos ⁡ 4 x 9 + sen 2 ⁡ 4 x d x             ,     u = sen ⁡ 4 x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

u = sen ⁡ 4 x

d u = 4 cos ⁡ 4 x d x

Então, podemos dizer que:

∫ cos ⁡ 4 x 9 + sen 2 ⁡ 4 x d x = ∫ 1 9 + u 2 . d u 4  

Retirando a constante de dentro da integral, temos que:

∫ cos ⁡ 4 x 9 + sen 2 ⁡ 4 x d x = 1 4 ∫ 1 9 + u 2 d u  

∫ 1 a 2 + u 2 d u = 1 4 1 a arc tg ⁡ u a + C

Se a = 3 :

∫ cos ⁡ 4 x 9 + sen 2 ⁡ 4 x d x = 1 12 arc tg ⁡ u 3 + C

Substituindo u = sen ⁡ 4 x :

∫ cos ⁡ 4 x 9 + sen 2 ⁡ 4 x d x = 1 12 arc tg ⁡ sen ⁡ 4 x 3 + C

Resposta

∫ cos ⁡ 4 x 9 + sen 2 ⁡ 4 x d x = 1 12 arc tg ⁡ sen ⁡ 4 x 3 + C

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