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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1s

1.Calcule.

C ) int x sqrt(1 + 3 x^2) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 1 + 3 x^2 de u :

1 + 3 x^2 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: 1 + 3 x^2 = u

6 x d x = d u

Isolando x d x ,teremos:

x d x = (d u)/(6)

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int sqrt(u ) (d u)/(6)

Botando a fração (1)/(6) na frente da integral, teremos:

(1)/(6) int sqrt(u ) d u = (1)/(9) sqrt(u^3) + C

Voltando a variável do problema ( u = 1 + 3 x^2 )

Resposta

int x sqrt(1 + 3 x^2) d x = (1)/(9) sqrt((1 + 3 x^2)^3) + C

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