Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 40
Uma família de curvas pode ser auto-ortogonal uma vez que um membro das trajetórias ortogonais é também um membro da família original. Nos problemas 39 e 40, mostre que a família de curvas é auto-ortogonal.
Passo 1
Vamos começar encontrando a equação diferencial , para isso, vamos derivar a função dada no enunciado:
Usando a regra da cadeia:
Temos
Então
Passo 2
Cara, dá uma olhada na equação
Se substituirmos por , o resultado permanece o mesmo
Então, a auto ortogonalidade está provadíssima :D
Resposta
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