A figura abaixo mostra uma calota esférica de raio e altura cortada de uma esfera de raio . Mostre que o volume da calota pode ser expresso como:
Passo 1
Bom galera, vamos começar lembrando que o volume pode ser calculado em um sistema de cordenadas esféricos por:
Onde temos as variáções:
Passo 2
Belezinha, a nossa integral para o volume é:
A gente resolve de dentro pra fora até encontrarmos:
Passo 3
Show de bola, mudando a posição das nossas variáveis a gente encontra:
Passo 4
Tá quase acabando, por causa de pitagoras podemos dizer que:
Com isso podemos mudar o que encontramos no passo 3:
Prontinho, era só isso, nem é tão difícil né? 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)