A figura abaixo mostra as curvas velocidade versus tempo para dois carros movendo-se ao longo de uma pista reta, começando no mesmo ponto e acelerando a partir do repouso.

(a) Qual é a distância entre os carros após 60 s ?

(b) Qual é a distância entre os carros após T segundos, sendo

0 ≤ T ≤ 60 ?

Passo 1

Nessa questão temos dados sobre a velocidade, certo? E sabemos que v = d x d t .Então, para obtermos as respostas iremos fazer meio por extremos.

Para o item (a), queremos saber a distância após 60 segundos, portanto,

d x = v   d t

Integrando ambos os lados:

x = ∫ 0 60 3 t - t 2 20 d t

Resolvendo essa integração:

x = 3 t 2 2 - t 3 60 0 60 = 1800   p é s

Passo 2

Para resolvermos o item (b) temos a mesma lógica da letra (a) porém, com intervalo diferente, logo

x = ∫ 0 T 3 t - t 2 20 d t

Resolvendo essa integração:

x = 3 t 2 2 - t 3 60 0 T = 3 T 2 2 - T 3 60

Assim, substituindo qualquer valor, obteremos o resultado a partir da expressão acima.

Prontinho!!

Resposta

(a) 1800   p é s

(b) 3 T 2 2 - T 3 60

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