Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 22
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir.
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Passo 1
Como já possuímos um dos limites de integração, o qual a figura parte do 0, teremos que encontrar outro ponto positivo, assim:
Resolva a equação do segundo grau, assim obteremos:
Devemos considerar apenas o valor positivo:
Assim os limites serão a = 0 e b = 1.
Colocando em função de x:
Inserindo assim na integral:
Assim:
Passo 2
Resolvendo a integral:
Resolvendo os limites de integração teremos:
Passo 3
Resolvendo os parênteses e multiplicando por
mmc: 3,4 = 12
Resposta
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Seja g x =tan 2 x x 1 0 , x ≤ π 4 Mostre que x g x = ( tan x ) 2; 0 ≤ x ≤ π 4 Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 2 x ; y = 2
Seja f x =sin x x 1 0 , x ≤ π Mostre que x f x = sin x0x ≤ π Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =y; x = - y ; y = 2
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =2 y - y 2 ; x = 0