Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 12
Use o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:
Passo 1
Usamos o método da casca cilíndrica para calcular volumes de sólidos de revolução, ou seja, sólidos obtidos pela rotação de uma figura em torno de um eixo.
Podemos integras de a e obteremos o volume fazendo:
O enunciado nos fornece . Nos intervalos, . O que pode ser ilustrado pela imagem abaixo:
Vamos substituir na fórmula:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Um buraco com 2 3 cm de raio é feito através do centro de um sólido esférico com 4 cm de raio. Ache o volume da parte do sólido que foi cortada fora.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região no primeiro quadrante limitada pela curva y = c o s ( x 2 ) e pelos eixos coordenados em torno do eixo y.
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva x = c o s y 2 , pelo eixo y, e pelo eixo x, onde 0 ≤ x ≤ 1 gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
Um buraco com 2 cm de raio é feito através de um sólido esférico de 6 cm de raio e o eixo do buraco é um diâmetro da esfera. Ache o volume da parte que sobra da esfera.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva x 2 3+y 2 3 = a 2 3 em torno do eixo y.