1. A figura mostra um campo vetorial F . Use a interpretação da divergência derivada nesta seção para determinar se div F é positivo ou negativo em P1 e em P2 .

Passo 1

Fala ai galera , o exercício quer que a gente diga se o div F é positivo ou negativo em P 1 e em P 2 através da interpretação da divergência derivada.

A ideia da divergência é a mesma para quando traçamos linha de campo elétrico em carga positiva e negativa na física.

Quando temos uma carga positiva as linhas de campo elétrico saem da carga e nas de carga negativa as linhas de campo elétrico tendem a entrar. Nisso ignora os vetores que tendem a fazer um movimento contrário a esses (pois eles são bem menores).

Sabendo dessa explicação vamos avaliar as linhas do campo vetorial usando a teoria acima, beleza?

Passo 2

Relembrando que nosso campo vetorial é:

Com raciocínio anterior vemos que em P 1 as linhas entram nele, sendo uma divergência negativa e na mesma figura vemos que as linhas saem de P 2 sendo então uma divergência positiva.

O que deve ser observado aqui é que os vetores que entram em P 1 são maiores do que os que saem, sobressaindo os vetores maiores. E os vetores que entram em P 2 são menores do que os que saem, e é para eles que vamos observar.

Logo podemos dizer que:

d i v F ( P 1 ) → n e g a t i v o

d i v F ( P 2 ) → p o s i t i v o

Resposta

d i v F ( P 1 ) → n e g a t i v o

d i v F ( P 2 ) → p o s i t i v o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados