A figura mostra uma curva C e um mapa de contorno de uma função f cujo gradiente é contínuo. Determine ∫ C ∇ f ∙ d r .

Passo 1

Então pessoal, essa questão é apenas pra gente pegar a ideia sobre integrais de linha. A curva que temos é bem suave e contínua, então o valor de ∫ C ∇ f ∙ d r vai ser apenas a diferença entre o valor final e o valor inicial da curva de nível.

Passo 2

Se observarmos o gráfico, a curva final está em 50 e a inicial está em 10 , então:

∫ C ∇ f ∙ d r = 50 - 10

∴ ∫ C ∇ f ∙ d r = 40

E é esse nosso resultado!

Resposta

∫ C ∇ f ∙ d r = 40

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