A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.

Passo 1

Oii, tudo certinho contigo??

Bom... o enunciado nos deu o seguinte gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas:

Queremos esboçar a curva polar correspondente.

Lembre-se que nas equações polares o r representa a distância do ponto até a origem e o θ a angulação deste ponto em relação ao eixo x no plano.

Nesta questão vamos ter que pegar uma aproximação dos valores e fazer o esboço do gráfico com eles à medida que o ângulo aumenta.

Passo 2

Analisando a função, no primeiro quadrante ela começa em 0,5 e sobe até 2 , então no segundo ela desce de 2 até 0,5 e esse padrão se repete nos próximos dois quadrantes, veja:

Colocando no gráfico a gente tem que representar esses aumentos e diminuições do r em distancia a mediada que o ângulo muda.

Assim, a curva polar é dada da seguinte forma:

Resposta

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Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 cos ⁡ θ , θ = π / 3
Mostre que a equação polar r = a s e n θ + b c o s θ , onde a b ≠ 0 , representa um círculo, e encontre seu centro e seu raio.
A figura mostra o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. Use-a para esboçar o gráfico polar correspondente
Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 = c o s ⁡ ( 4 θ )
Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 θ = 1