A figura mostra os gráficos da função receita marginal R ' e da função custo marginal C ' de um fabricante. [Lembre-se de que, da Seção 4.7 , R ( x ) e C ( x ) representam a receita e o custo quando x unidades são manufaturadas. Suponha que R e C são medidos em milhares de dólares.] Qual o significado da área da região sombreada? Use a Regra do Ponto Médio para estimar o valor dessa quantidade.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos tirar conclusões a respeito da relação entre as funções apresentadas com base na área entre as curvas. Para isso, iremos utilizar os conceitos de áreas entre curvas e a regra do ponto médio para estimar o valor da quantidade encontrada.

Passo 2

Sabemos que a curva de R ' ( x ) representa a mudança da receita e que a curva de C ' x representa a mudança do custo. Dessa forma, a área entre as curvas representa a diferença entre Receita e Custo, que é o Lucro.

Passo 3

Utilizando a regra do ponto médio com n = 5 , temos

∆ x = 10

M 5 = ∆ x R ' 55 - C ' 55 + R ' 65 - C ' 65 + R ' 75 - C ' 75 + R ' 85 - C ' 85 + R ' 95 - C ' 95

M 5 = 10 2.40 - 0.85 + 2.20 - 0.90 + 2.00 - 1.00 + 1.80 - 1.10 + 1.70 - 1.20

M 5 = 50.5

Resposta

A área entre as curvas representa a diferença entre Receita e Custo, que é o Lucro. M 5 = 50.5 Milhares de dólares.

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