Encontre o ponto sobre a reta que está mais próximo do ponto .
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado é bem direto.
Queremos encontrar o ponto sobre a reta que está mais próximo do ponto .
Para isso, sabemos que a distância de um ponto a outro é dada por:
Mas antes, podemos escrever a equação da reta da seguinte forma:
Passo 2
Fazendo , temos:
Elevando os dois lados ao quadrado e resolvendo, temos:
Temos que , então:
Passo 3
Agora, para encontrarmos a menor distância, basta derivarmos e igualarmos a zero, daí
Passo 4
Encontrando
Logo, encontramos o ponto:
Resposta
O ponto sobre a reta mais próximo do ponto é o ponto