Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 18
Encontre o ponto sobre a reta que está mais próximo do ponto .
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado é bem direto.
Queremos encontrar o ponto sobre a reta que está mais próximo do ponto .
Para isso, sabemos que a distância de um ponto a outro é dada por:
Mas antes, podemos escrever a equação da reta da seguinte forma:
Passo 2
Fazendo , temos:
Elevando os dois lados ao quadrado e resolvendo, temos:
Temos que , então:
Passo 3
Agora, para encontrarmos a menor distância, basta derivarmos e igualarmos a zero, daí
Passo 4
Encontrando
Logo, encontramos o ponto:
Resposta
O ponto sobre a reta mais próximo do ponto é o ponto
Exercícios de Livros Relacionados
O volume V e o raio r da base de um cone circular reto estão variando com taxas constantes de 0,1 πm 3 / s e 0,2 m / s , respectivamente. Expresse d h d t em termos der e V , em que h é a altura do co
14-Uma piscina tem 10m de largura, 20m de comprimento, 1m de profundidade nas extremidades e 3m no meio, de modo que o fundo seja formado por dois planos inclinados. Despeja-se água na piscina a uma t
15-Num determinado instante θ = π 3 e está variando, nesse instante, a uma taxa de 0,01 radianos por segundo (veja figura). A que taxa estará variando o ângulo α nesse instante? 5m θ α 2m
Ache o número no intervalo 0 ,1 , tal que a diferença entre o número seu quadrado seja um máximo.
Ache o número no intervalo 1 3 ,2 , tal que a soma do número com seu recíprco seja um máximo.