Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 4
4. A figura a seguir mostra a curva velocidade versus tempo no intervalo de uma partícula quese move ao longo de um eixo horizontal.
(a) O que pode ser dito sobre o sinal de aceleração naquele intervalo de tempo?
(b) Quando a partícula está aumentando sua velocidade? E quando está diminuindo?
(c) O que pode ser dito sobre a localização da partícula no instante , em relação à localização?
Passo 1
(a) A aceleração no intervalo , é negativa. Para concluir isso, precisamos lembrar que, e usar o teorema fundamental do cálculo, ou seja:
Dai utilizamos o fato de que , daí temos que .
Passo 2
(b) Observando o gráfico, temos que não existe instante em onde a velocidade aumenta, pois na verdade ela diminui por causa da aceleração negativa. Porém se considerarmos o módulo da velocidade, temos que ela descresce em e cresce em . Isso se conclui do fato da aceleração ser negativa e de que
Passo 3
(c) Pode se dizer que a particula se distanciou de onde estava no instante no sentido negativo em relação à origem do eixo da posição. Isso se conclui do fato de que , a parte do gráfico que está acima do eixo e corresponde ao intervalo , contribui para a posição com um valor positivo, ou seja, se afasta da origem do eixo da posição no sentido positivo.
Mas essa contribuição é menor que a contribuição negativa dada no intervalo , por isso a soma deve ser um número negativo.
Matemáticamente falando:
Observando o gráfico, concluimos que:Juntando tudo temos que:
Resposta
a) Decrescente.
b) Decresce em e cresce em
c) A partícula se distancia da origem no sentido negativo do eixo.