Enunciado

  1. Resposta Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ 4 - x 2 x 2 d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ 4 - x 2 x 2 d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ a 2 - u 2 u 2 d u = - a 2 - u 2 u - arc sen ⁡ u a + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

u = x

a = 2

Se :

∫ a 2 - u 2 u 2 d u = - a 2 - u 2 u - arc sen ⁡ u a + C

Substituindo na fórmula, temos: ∫ 4 - x 2 x 2 d x = - 4 - x 2 x - arc sen ⁡ x 2 + C

Passo 3

Utilizando ferramentas de resolução de integral online (pode-se usar o symbolab, Wolfram alpha). Colocando a fórmula dada, no programa:

Resposta

∫ 4 - x 2 x 2 d x = - 4 - x 2 x - arc sen ⁡ x 2 + C

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