Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 43

Um foguete amador é disparado para o alto e retorna ao chão depois de acabar seu combustível. Descreva a aceleração do foguete e quando o foguete está aumentando ou diminuindo sua velocidade durante o voo. Acompanhe sua descrição com um gráfico da aceleração versus tempo do foguete.

Passo 1

Primeiro vamos assumir que o foguete começa com uma velocidade inicial .

Vamos supor que ele continue subindo com essa velocidade constante, negando a força gravitacional da Terra, usando a energia do combustível.

Quando o combustível acaba, apenas a gravidade atua no corpo, portanto, a velocidade diminui até se tornar zero, e então o corpo começa a cair sob a influência da gravidade, descendo com uma aceleração constante, mas com a velocidade continuando aumentando.

Abaixo temos o gráfico da aceleração versus tempo do foguete:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dado que f 3 = - 1 e f ' 3 = 5 , encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto x = 3 .

Se for dada uma equação da reta tangente no ponto a , f a de uma curva y = f x , como poderíamos calcular f ' a ?Dado que a equação da reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto 2,5 é y = 3 x - 1 ,

Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x 3 + 1 ; a = - 1

Use o gráfico de y = f x na figura abaixo para obter uma estimativa do valor de f ' 1 , f ' 3 , f ' 5 e f ' 6 .

Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = x + 1 ; a = 8