Enunciado

Prove a parte ( c ) do Teorema 5.4 . 1 .

Passo 1

E aí? Tudo bem?

Essas questõeszinhas de provar são sempre chatinhas né?!

A primeira coisa que a gente tem que entender é o que a questão quer que a gente prove. Nesse caso aqui é:

sum_(k = 1)^n (a_k - b_k) = sum_(k = 1)^n a_k - sum_(k = 1)^n b_k

A melhor forma de provar isso é expandindo essas somas. Então bora fazer isso...

Passo 2

A gente vai expandir dos dois lados e ver se dá igualzinho, se der, já fica provado!

(a_1 - b_1) + (a_2 - b_2) + ... + (a_n - b_n) = (a_1 + a_2 + ... + a_n) - (b_1 + b_2 + ... + b_n)

Vamos focar nessa parte da direita. A gente tem soma e subtração. Lembra que a gente pode fazer associação entre os termos? Propriedade da associatividade! Isso aqui ó:

(a_1 + a_2 + ... + a_n)-(b_1 + b_2 + ... + b_n)=(a_1 - b_1)+(a_2 - b_2)+...+(a_n - b_n)

Tá vendo que é a mesma coisa que tá do outro lado? Deu uma igualdade certinha!

Ou seja, provamos a igualdade do Teorema😎

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(x - 2)(lim) (x^2 + x - 6)/(x - 2)
19. Calcule o limite, se existir.underset(x - 3)(lim) (x - 3)/(x^3 - 27)
Calcule o limite, se ele existir.underset(t - 0)(lim) (sqrt(1 + t) - sqrt(1 - t))/(t)
Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas. lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 4 ⁡ x 2 + 3 x x 2 - x - 12