Prove a parte c do Teorema 5.4 \* 1 .

Passo 1

E aí? Tudo bem?

Essas questõeszinhas de provar são sempre chatinhas né?!

A primeira coisa que a gente tem que entender é o que a questão quer que a gente prove. Nesse caso aqui é:

∑ k = 1 n a k - b k =   ∑ k = 1 n a k -   ∑ k = 1 n b k

A melhor forma de provar isso é expandindo essas somas. Então bora fazer isso...

Passo 2

A gente vai expandir dos dois lados e ver se dá igualzinho, se der, já fica provado!

a 1 - b 1 + a 2 - b 2 + … + a n - b n = a 1 + a 2 + … + a n - b 1 + b 2 + … + b n

Vamos focar nessa parte da direita. A gente tem soma e subtração. Lembra que a gente pode fazer associação entre os termos? Propriedade da associatividade! Isso aqui ó:

a 1 + a 2 + … + a n - b 1 + b 2 + … + b n = a 1 - b 1 + a 2 - b 2 + … + a n - b n

Tá vendo que é a mesma coisa que tá do outro lado? Deu uma igualdade certinha!

Ou seja, provamos a igualdade do Teorema😎

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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