Prove a parte (c) do Teorema 5.4.1 .

Passo 1

E aí? Tudo bem?

Essas questõeszinhas de provar são sempre chatinhas né?!

A primeira coisa que a gente tem que entender é o que a questão quer que a gente prove. Nesse caso aqui é:

sum_(k = 1)^n (a_k - b_k) = sum_(k = 1)^n a_k - sum_(k = 1)^n b_k

A melhor forma de provar isso é expandindo essas somas. Então bora fazer isso...

Passo 2

A gente vai expandir dos dois lados e ver se dá igualzinho, se der, já fica provado!

(a_1 - b_1) + (a_2 - b_2) + ... + (a_n - b_n) = (a_1 + a_2 + ... + a_n) - (b_1 + b_2 + ... + b_n)

Vamos focar nessa parte da direita. A gente tem soma e subtração. Lembra que a gente pode fazer associação entre os termos? Propriedade da associatividade! Isso aqui ó:

(a_1 + a_2 + ... + a_n)-(b_1 + b_2 + ... + b_n)=(a_1 - b_1)+(a_2 - b_2)+...+(a_n - b_n)

Tá vendo que é a mesma coisa que tá do outro lado? Deu uma igualdade certinha!

Ou seja, provamos a igualdade do Teorema😎

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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