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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 21

21. Se A x   c m 2 for a área de um quadrado e s cm for o comprimento de cada lado, ache a taxa de variação de A x em relação a x, quando x varia de (a) 4,000 a 4,600; (b) 4,000 a 4,300; (c) 4,000 a 4,100; (d) 4,000 a 4,050. (e) Qual será taxa de variação instantânea de A x com relação a x, quando x for 4,000?

Passo 1

  1. Se você não entendeu a questão, calma que vamos te ajudar!!!

    2. Como A x   c m 2 é a área de um quadrado A x = x 2 e como a taxa de variação é dada por A x + ∆ x - A x ∆ x que pode ser lida como A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 , fazendo x 2 = 4,600   e   x 1 = 4,000   temos que

    A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 = A 4,600 - A 4,000 4,600 - 4000 = 4,600 2 - 4,000 2 4,600 - 4,000 = 21,160 - 16,000 0,600 = 5,160 0,600

    = 8,600   c m 2

    Passo 2

  2. Se você não entendeu a questão, calma que vamos te ajudar!!!

    3. Como A x   c m 2 é a área de um quadrado A x = x 2 e como a taxa de variação é dada por A x + ∆ x - A x ∆ x que pode ser lida como A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 , fazendo x 2 = 4,300   e   x 1 = 4,000   temos que

    A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 = A 4,300 - A 4,000 4,300 - 4000 = 4,300 2 - 4,000 2 4,300 - 4,000 = 18,490 - 16,000 0,300 = 2,490 0,300

    = 8,300   c m 2

    Passo 3

  3. Se você não entendeu a questão, calma que vamos te ajudar!!!

Como A x   c m 2 é a área de um quadrado A x = x 2 e como a taxa de variação é dada por A x + ∆ x - A x ∆ x que pode ser lida como A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 , fazendo x 2 = 4,100   e   x 1 = 4,000   temos que

A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 = A 4,100 - A 4,000 4,100 - 4000 = 4,100 2 - 4,000 2 4,100 - 4,000 = 16,810 - 16,000 0,100 = 0,810 0,100

= 8,100   c m 2

Passo 2

(d) você não entendeu a questão, calma que vamos te ajudar!!!

Como A x   c m 2 é a área de um quadrado A x = x 2 e como a taxa de variação é dada por A x + ∆ x - A x ∆ x que pode ser lida como A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 , fazendo x 2 = 4,050   e   x 1 = 4,000   temos que

A x 2 - A x 1 x 2 - x 1 = A 4,050 - A 4,000 4,050 - 4000 = 4,050 2 - 4,000 2 4,050 - 4,000 = 16,4025 - 16,000 0,050

= 0,4025 0,050 = 8,050   c m 2

Passo 3

(e)Se você não estiver conseguindo resolver essa questão lembre-se que que a taxa de variação instantânea é dada pela função derivada. Assim a taxa de variação instantânea em x é dada por

A ´ x = d A d x = d x 2 d x = 2 x

Agora é só fazer x = 4,000 e temos

A ´ 4,000 = 2 ⋅ 4,000 = 8,000 c m 2

Resposta

a = 8,6000   c m 2

b = 8,3000   c m 2

c = 8,100   c m 2

d = 8,050   c m 2

e = 8,000   c m 2

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