Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 23
23. Custo marginal Suponha que o custo em dólares para produzir x máquinas de lavar seja .
a. Determine o custo médio por máquina durante a produção das 100 primeiras máquinas.
b. Calcule o custo marginal quando a produção é de 100 maquinas.
c. Mostre que, quando a produção é de 100 máquinas, o custo marginal é aproximadamente o custo para a produção de uma máquina a mais depois da fabricação das 100 primeiras, calculando diretamente o último custo citado.
Passo 1
a.
O custo médio será o custo das máquinas dividido pela quantidade de maquinas:
Passo 2
b.
O custo marginal da produção é a taxa de variação do custo em relação ao nível de produção, isto é, . O quanto custa para aumentar a produção.
Passo 3
c.
Para descobrirmos exatamente quanto custou para uma maquina ser produzida a mais, vamos calcular o custo de produção de 101 maquinas e diminuir do custo de produção de 100 maquinas.
O custo para produzir 100 maquinas foi calculado na letra a:
Então para produzir a 101ª maquina é gasto:
Que é aproximadamente o valor do custo marginal de quando a produção é de 100 maquinas, .
Resposta
a.
b.
c.