1. Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v(t) em cm/s em t s e então ache v(t1) .

s = 3 * t^2 + 1; t_1 = 3

Passo 1

Ehhh minha gente a física começou a dar as caras, mas fica preocupado não, que vai dá pra entender tudo.

A velocidade é o quão rápido alguma coisa se move, certo? Como a derivada representa o quão rápido uma função varia, então o que acontece quando essa função representa a posição de alguma coisa? A derivada irá indicar o quão rápido essa coisa se move, ou seja, a velocidade, então tudo que precisamos fazer é derivar.

Passo 2

Antes de começarmos as contas vale um lembrete:

A derivada de uma constante é zero e

d x n d x = n x n - 1

Agora tá tranquilo encontrar v t

v t = d s d t = 3 ⋅ 2 t + 0

v t = 6 t

Passo 3

Como já temos a v ( t ) basta substituir o valor t = t 1 = 3

v 3 = 6 ⋅ 3 = 18

Resposta

v t = 6 t

v 3 = 18

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