Se for uma função definida por , então e . Mas não se anula nunca. Mostre por que o teorema de Rolle não é válido.
Passo 1
Vamos fazer o estudo do comportamento de para cada intervalo de :
Passo 2
Como temos:
Como temos:
Logo, , como queríamos mostrar.
Passo 3
Note que para , temos . Como é uma função polinomial, será derivável neste intervalo. Da forma similar, se , temos , que é uma função polinomial. Logo é derivável neste intervalo.
Assim precisamos verificar se é derivável em . Da definição de derivada temos:
E também:
Assim , logo não é derivável em e não satisfaz as hipóteses do teorema de Rolle.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)