Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 34
Verifique se as três condições da hipótese do teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo indicado. Então, ache um valor adequado de que satisfaça a conclusão do teorema de Rolle. Faça um esboço do gráfico de no intervalo e use-o para dar a interpretação geométrica desse teorema.
Passo 1
Observe que é uma composição envolvendo uma função trigonométrica e uma polinomial. Logo é contínua e derivável para todo valor de real. Em particular, é contínua em e derivável em .
Passo 2
Observe que:
E também:
Portanto, e as hipóteses do teorema de Rolle são satisfeitas.
Passo 3
Logo, existe de forma que .
Das regras de derivação temos:
Assim:
Como temos .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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