Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 44

Determine a derivada da função y = x ^2 * e ^(- 2 // x)

Passo 1

Primeiro aplicamos a regra da multiplicação:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x ^2) * e ^(- 2 // x) + x ^2 * (d)/(d x) (e ^(- 2 // x))

Passo 2

A primeira derivada podemos resolver usando a regra da potência:

(d)/(d x) (x ^2) = 2 * x

Passo 3

A segunda derivada podemos resolver usando a derivada da exponencial, que é a exponencial vezes a derivada do seu expoente:

(d)/(d x) (e ^(- 2 // x)) = e ^(- 2 // x) * (d)/(d x) (- (2)/(x))

Passo 4

Podemos resolver essa última derivada a partir da regra da potência:

(d)/(d x) (e ^(- 2 // x)) = e ^(- 2 // x) * (d)/(d x) (- (2)/(x)) = - 2 * e ^(- 2 // x) * (d)/(d x) (x ^(- 1)) = - 2 * e ^(- 2 // x) * (- 1) * x ^(- 1 - 1) = 2 * e ^(- 2 // x) * x ^(- 2)

Resposta

Logo, simplificando os termos semelhantes e pondo o termo exponencial em evidência teremos:

(d y)/(d x) = 2 x * e ^(- 2 // x) + 2 e ^(- 2 // x) = e ^(- 2 // x) ( 2 x + 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = x e c x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x β x
Encontre a derivada da função. y = x + x + sen 2 ⁡ x 3 4
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. h ( x ) = x 2 + 1
Se f ( x ) = x 2 - x ² ², encontre f ' ( x ) .Verifique se sua resposta em (a) é razoável comparando os gráficos de f e f ' .