Determine a derivada da função y = x^2 \* e^(-2/x)

Passo 1

Primeiro aplicamos a regra da multiplicação:

d y d x = d d x x 2 ⋅ e - 2 / x + x 2 ⋅ d d x e - 2 / x

Passo 2

A primeira derivada podemos resolver usando a regra da potência:

d d x x 2 = 2 ⋅ x

Passo 3

A segunda derivada podemos resolver usando a derivada da exponencial, que é a exponencial vezes a derivada do seu expoente:

d d x e - 2 / x = e - 2 / x ⋅ d d x - 2 x

Passo 4

Podemos resolver essa última derivada a partir da regra da potência:

d d x e - 2 / x = e - 2 / x ⋅ d d x - 2 x =   - 2 ⋅ e - 2 / x ⋅ d d x x - 1 =   - 2 ⋅ e - 2 / x ⋅ - 1 ⋅ x - 1 - 1 =   2 ⋅ e - 2 / x ⋅ x - 2

Resposta

Logo, simplificando os termos semelhantes e pondo o termo exponencial em evidência teremos:

d y d x = 2 x ⋅ e - 2 / x + 2 e - 2 / x = e - 2 / x ( 2 x + 1 )

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