Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 47

Determine a derivada da função y = l o g _2 ( (x ^2)/(2) )

Passo 1

Podemos reescrever a expressão l o g _2 ( (x ^2)/(2) ) em termos de ln, pois sabemos trabalhar com a derivada dessa função. Iremos então usar a seguinte expressão:

y = l o g _2 ( (x ^2)/(2) ) = (l n (x ^2)/(2))/(l n 2)

Passo 2

Ao derivarmos, aplicamos a regra da cadeia no termo do numerador. O termo no denominador irá sair da derivada como uma constante. Assim:

(d y)/(d x) = (1)/(l n 2) (d)/(d x) ln( (x ^2)/(2) )

Passo 3

A regra da cadeia no termo de ln terá como valor na derivada:

(d y)/(d x) = (1)/(l n 2) ( (2)/(x ^2) ) (d)/(d x) ( (x ^2)/(2) )

Resposta

Fazendo a derivada e simplificando os termos semelhantes, teremos como resultado :

(d y)/(d x) = (2)/(x l n 2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .
Seja g uma função derivável. Verifique quec) [co tan g (x)]^' = - cos sec^2 g (x) * g^' (x)
Derive.e) y = sec x^3
Seja y = e 2 x . Verifique que d 2 y d x 2 - 4 y = 0 .
Seja g uma função derivável. Verifique quea) tan ⁡ g x ' = sec 2 ⁡ g x . g ' x