Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 47
Determine a derivada da função
Passo 1
Podemos reescrever a expressão em termos de ln, pois sabemos trabalhar com a derivada dessa função. Iremos então usar a seguinte expressão:
=
Passo 2
Ao derivarmos, aplicamos a regra da cadeia no termo do numerador. O termo no denominador irá sair da derivada como uma constante. Assim:
= ln(
Passo 3
A regra da cadeia no termo de ln terá como valor na derivada:
= (()
Resposta
Fazendo a derivada e simplificando os termos semelhantes, teremos como resultado :
=
Exercícios de Livros Relacionados
Se h (x) = sqrt(4 + 3 f ( x )) , onde f (1) = 7 e f^' (1) = 4 , encontre h ' ( 1 ) .
É dada uma tabela de valores para f , g , f ' e g ' .a) Se h x = f g x , encontre h ' 1 .b) Se H x = g f x , encontre H ' 1 .
Suponha que f seja derivável em R . Seja F x = f ( e x ) e G ( x ) = e f x . Encontre as expressões para F ' ( x ) e (b) G ' ( x ) .
Sejam f e g as funções do Exercício 63 .Se F x = f ( f x ) , encontre F ' ( 2 ) .Se G x = g ( g x ) , encontre G ' ( 3 ) .
Se f e g forem as funções cujos gráficos estão mostrados, seja u x = f ( g x ) , v x = g ( f x ) e w x = g ( g x ) . Encontre cada derivada, se ela existir. Se não existir, explique por quê. u ' 1 v '