Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 56
Se for a inclinação de uma trilha a uma distância de quilômetros do começo dela, o que representa?
Passo 1
Eaeee, belezinha 😎?
O enunciado nos diz que é uma função que mede a inclinação de uma trilha desde o seu começo.
👀 Sabendo disso, precisamos dizer o que a integral definida da função ,
representa, beleza?
Para resolvermos essa questão, precisamos relembrar do Teorema da Variação Total!
✏️ Basicamente, ele diz que a integral de uma taxa de variação de uma grandeza é igual a variação total dessa grandeza, ou seja:
Vamos ver como utilizar isso nessa questão?
Passo 2
Observe que é a função que representa a inclinação de uma trilha desde o seu começo, então essa função é equivalente a função que dá a taxa de variação da elevação da trilha, né?
Ou seja, temos que
e a integral pode ser reescrita como
Bem, usando o Teorema da Variação Total na integral, temos que
e analisando essa igualdade, podemos dizer que a integral
representa a mudança na elevação da trilha entre as distâncias quilômetros e quilômetros do começo da trilha.
Resposta
A integral
representa a mudança na elevação da trilha entre as distâncias quilômetros e quilômetros do começo da trilha.