Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 58
Se as unidades para são pés e as unidades para são libras por pé, quais são as unidades para ? Quais são as unidades para ?
Passo 1
E aí, pessoal 😁!
Nessa questão, temos que a unidade de medida da variável é pés, enquanto que a unidade de medida para é libras por pé.
👀 Sabendo disso, precisamos descobrir qual é a unidade de medida da:
- Derivada da função em relação a :
- Integral definida da função no intervalo de a :
- A derivada da função em relação a nos dá a taxa de variação de por unidade de .
- A integral de de a representa a soma das quantidades de ao longo do intervalo de pés até pés.
✏️Para resolvermos essa questão, só precisamos pensar um pouco no que representa a derivada e a integral definida de uma função, beleza?
Pronto, temos tudo o que precisamos! Bora resolver essa questão?
Passo 2
Vamos começar descobrindo a unidade de medida da derivada
Pensa aqui comigo, a variação de tem a mesma unidade do que e a variação em tem a mesma unidade do que , certo? Dessa forma,
e
Como dividimos por , então fazendo o mesmo com as respectivas unidades vamos ter:
Passo 3
Agora vamos obter a unidade de medida de
A soma das quantidades de tem a mesma unidade que e a variação tem a mesma unidade que , certo?
Dessa forma, a unidade de medida da integral é o produto da unidade de e da unidade de , ou seja, temos que a unidade de
é
Resposta
A unidade de é
A unidade de é