Se as unidades para x são pés e as unidades para a x são libras por pé, quais são as unidades para d a / d x ? Quais são as unidades para ∫ 2 8 a x d x ?

Passo 1

E aí, pessoal 😁!

Nessa questão, temos que a unidade de medida da variável x é pés, enquanto que a unidade de medida para a ( x ) é libras por pé.

👀 Sabendo disso, precisamos descobrir qual é a unidade de medida da:

  • Derivada da função a ( x ) em relação a x :
  • d a d x .

  • Integral definida da função a ( x ) no intervalo de 2 a 8 :
  • ∫ 2 8 a x d x .

    ✏️Para resolvermos essa questão, só precisamos pensar um pouco no que representa a derivada e a integral definida de uma função, beleza?

  • A derivada da função a ( x ) em relação a x nos dá a taxa de variação de a ( x ) por unidade de x .
  • A integral de a ( x ) de 2 a 8 representa a soma das quantidades de a ( x ) ao longo do intervalo de x = 2 pés até x = 8 pés.

Pronto, temos tudo o que precisamos! Bora resolver essa questão?

Passo 2

Vamos começar descobrindo a unidade de medida da derivada

d a d x .

Pensa aqui comigo, a variação de a ( x ) tem a mesma unidade do que a ( x ) e a variação em x tem a mesma unidade do que x , certo? Dessa forma,

U n i d a d e   d e   d a = l i b r a s p é

e

U n i d a d e   d e   d x =   p é .

Como dividimos d a por d x , então fazendo o mesmo com as respectivas unidades vamos ter:

l i b r a s p é p é   = l i b r a s p é 2 .

Passo 3

Agora vamos obter a unidade de medida de

∫ 2 8 a x d x .

A soma das quantidades de a ( x ) tem a mesma unidade que a x e a variação d x   tem a mesma unidade que x , certo?

Dessa forma, a unidade de medida da integral é o produto da unidade de a x e da unidade de x , ou seja, temos que a unidade de

∫ 2 8 a x d x

é

l i b r a s p é × p é = l i b r a s .

Resposta

A unidade de d a / d x é

l i b r a s p é p é   = l i b r a s p é 2 .

A unidade de ∫ 2 8 a x d x   é

l i b r a s p é × p é = l i b r a s .

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