Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pelos gráficos de y = x 3 - x , y = s e n ( π x ) , com - 1 ≤ x ≤ 1 .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. Se for difícil enxergar o comportamento gráfico da função dada, teste alguns pontos do intervalo e faça o esboço. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. É possível observar, pela simetria do gráfico, que a área abaixo do primeiro trecho de curva é igual à segunda área. Assim:

Á r e a =   2 . ∫ 0 1 s e n π x - x 3 - x   d x = 2 . - cos ⁡ π x π - x 4 4 + x 2 2 0 1 = 4 π + 1 2

Resposta

Á r e a = 4 π + 1 2

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