96. Se n for um número inteiro positivo, prove que ∫ 0 π s e n 2 n x   d x = 1 2 π .

Passo 1

Para provarmos o que o enunciado pede , basta resolvermos a integral dada utilizando os conceitos vistos até o momento.

Um outro conceito fundamental para resolução da questão é que, podemos escrever a função da integral de outra forma.

s e n 2 n x = 1 2 1 - cos ⁡ 2 n x

Passo 2

Sendo assim, utilizando a outra escrita para a função dada no enunciado temos:

∫ 0 π 1 2 1 - cos ⁡ 2 n x d x = 1 2 ( x - 1 2 n s e n 2 n x 0 π = 1 2 π - 1 2 n s e n 2 n π - 0 = π 2

Resposta

Demonstração.

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