Nos exercícios 99 e 100, ache um valor aproximado para a integral, usando a regra de Simpson com n = 4 . Expresse o resultado com até três casas decimais.

99. ∫ 0 2 1 + x 2   d x

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para utilizarmos uma regra já definida anteriormente na resolução de uma integral. A regra de simpson definida no Teorema 5.10.4 nos diz que se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b], n for um inteiro par e os números a = x0, x1, x2,..., xn=b formarem uma partição regular de [a,b] , então:

∫ a b f x d x   ≈ b - a 3 n [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ]  

Passo 2

Utilizando a regra de Simpson, vem:

[a,b] = [0 , 2] e n =4

∆ x = 2 - 0 4 = 0,5

∫ 0 2 1 + x 2 d x ≈ 2 - 0 3 . 4 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + f x 4    

≈   1 6 1 + 4 . 1,118 + 2 . 1,414 + 4 . 1,803 + 2,236

≈ 2,958

Resposta

∫ 0 2 1 + x 2   d x ≈ 2,958

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