Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 97
Nos exercícios 97 e 98, ache um valor aproximado para a integral, usando a regra do trapézio com n = 4 . Expresse o resultado com até três casas decimais.
97.
Passo 1
O que o enunciado nos pede é para utilizarmos uma regra já definida anteriormente na resolução de uma integral. A regra do trapézio definida no Teorema 5.10.1 nos diz que se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b] e os números a = x0, x1, x2,..., xn=b formarem uma partição regular de [a,b] , então:
Passo 2
Utilizando a regra do trapézio, vem:
[a,b] = [0 , 2] e n =4
Resposta
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109. Se f x = x + x - 1 e F x = x , x1 x 2 - x + 1 , x ≥ 1 mostre que F é uma antiderivada de f em - ∞ , + ∞ .
103. Calcule ∫ 0 π cos x + 1 2d x .
104. Formule um exemplo de uma função descontínua para a qual o teorema do valor médio para integrais (a) não se aplica e (b) se aplica.
107. Seja f contínua em [a,b] e ∫ a b f t ≠ 0 . Mostre que para qualquer k em (0,1) haverá um número c em (a,b) tal que ∫ a c f t d t = k∫ a b f t d t . ( Sugestão : considere a função F para a qual F
Nos exercícios 105 e 106, use o segundo teorema fundamental do cálculo para calcular a integral definida. Então, encontre o valor de X que satisfaça o teorema do valor médio para integrais.106. ∫ 1 4