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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 24

Diferencie a função dada

F(t) = 3^(x^(x ²))

Passo 1

Propriedades de Derivada

(d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante.

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

(d)/(d x) a^(f ( x )) = l n a . a^(f ( x )) . (d)/(d x) f ( x )

Passo 2

Usando propriedade 3

Temos que

(d)/(d x) 3^(x^(x ²)) = ln 3 . 3^(x^(x ²)) . (d)/(d x) (x^(x^2))

Calculando (d)/(d x) (x^(x^2))

Aplicando propriedade do expoente : a^b = e^(b ln (a))

(x^(x^2)) = e^(x^2 ln (x))

Logo

(d)/(d x) (x^(x^2)) = (d)/(d x) e^(x^2 ln (x))

= e^(x^2 ln (x)) . (2 x l n x + x^2 . (1)/(x))

= x^(x^2) (2 x l n x + x)

Assim temos que

(d)/(d x) (x^(x^2)) = x^(x^2) (2 x l n x + x)

Resposta

(d)/(d x) 3^(x^(x ²)) = ln 3 . 3^(x^(x ²)) . x^(x^2) (2 x l n x + x)

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