Uma massa de 5   k g estica uma mola de 10   c m . A massa sofre a ação de uma força externa de 10   s e n   ( t / 2 )   N (newtons).

E se move em um meio que amortece o movimento com uma força viscosa de 2   N quando a velocidade da massa é de 4   c m / s . Se a massa for colocada em movimento a partir de sua posição de equilíbrio com uma velocidade inicial de 3   c m / s , formule o problema de valor inicial que descreve o movimento da massa.

Passo 1

Queremos escrever nosso problema por uma equação parecida com

m s ' ' + γ s ' + k s = F t

Na qual, m é a massa, γ é a constante de amortecimento, k a constante da mola e F ( t ) é nossa força externa.

Passo 2

Primeiro vamos tentar determinar nossa constante. Assim temos que

k = P x 0 = ( 5   k g ) ( 980   c m / s 2 ) 10   c m = 490   k g / s 2

Além disso

γ = 2   N 0,04   m / s = 50   N ⋅ s / m

Assim temos

5 s ' ' + 50 s ' + 490 s = s ' ' + 10 s ' + 98 s = 2 s e n ( t / 2 )

Com condição inicial

s 0 = 0 s ' 0 = 0,03   m / s

Resposta

s ' ' + 10 s ' + 98 s = 2 s e n t 2 ,         s 0 = 0 ,               s ' 0 = 0,03   m / s

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