Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 44
A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância do centro do planeta é
Onde é a massa da Terra; é seu raio; e é a constante gravitacional. é uma função contínua de ?
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá a seguinte função:
O que temos em mãos é a fórmula que dá força gravitacional sobre a terra em função da distância do centro do planeta . Temos que é a massa da Terra e , é seu raio e é a constante gravitacional.
Queremos saber se é uma função contínua em ! Para que a função seja considera continua, o limite para o ponto deve existir e ser igual a função naquele ponto.
Bora investigar?!
Passo 2
Para verificar se a função é uma função contínua de , vamos aplicar o limite de tendendo a pela esquerda em e tendendo a pela direita em , que é o ponto em comum entre os nossos possíveis valores de para os casos e . Temos assim:
Como os limites laterais são iguais, podemos dizer então que o limite existe.
Agora olhando a definição, vemos que
Para , então temos que a nossa função é continua no ponto analisado.
Resposta
Como os limites laterais são iguais, podemos dizer então que a função é uma função contínua de .