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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 13

13)

A B de constate k está presa ao suporte A e a um corpo de massa m . O comprimento normal da mola é l . Desprezando o atrito entre o corpo B e a barra horizontal, mostre que a aceleração a do corpo B é dada por

y

a =   - k x m 1 - l x 2 + l 2

Em todo instante t em que v ≠ 0 .

Passo 1

Lá da física, a gente sabe o seguinte:

F e l a s =   - k Δ y

A distensão da mola será o seguinte:

Δ y = y - y 0

Pelo teorema de Pitágoras no triangulo da figura acima:

y 2 = x 2 + l 2 → y =   x 2 + l 2

Logo,

Δ y = x 2 + l 2 - l

Passo 2

θ

y

Como o corpo se move apenas no eixo horizontal, temos:

F e l a s ⋅ cos ⁡ θ = m a

Além disso,

cos ⁡ θ = x y = x x 2 + l 2

Passo 3

Agora vamos finalizar!

a = F e l a s ⋅ cos ⁡ θ m =   - k Δ y m cos ⁡ θ

a = - k x 2 + l 2 - l m ⋅ x x 2 + l 2 =   - k x m 1 - l x 2 + l 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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