Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 11

  1. Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo Ox atua uma força F → de intensidade 3   N e que forma com o eixo Ox um ângulo x radianos.

Calcule o trabalho realizado por F → quando a partícula se desloca

  1. de x = 0 até x = π 4 .
  2. de x = 0 até x = π . Interprete o resultado.

Passo 1

  1. Lá da física, a gente sabe o seguinte:

    τ = ∫ a b f x c o s θ   d x       ( * )

    Então precisamos resolver essa integral pra achar o trabalho!!

    Passo 2

    Agora vamos usar os dados do enunciado ( f x = 3   N , a = 0   e   b = π 4 ) em ( * ) !

    τ = ∫ 0 π 4 3 c o s x   d x = 3 ⋅ ∫ 0 π 4 c o s x   d x  

    Não esquece: ∫ ⁡ c o s x d x = s e n x + c

    Agora é só terminar as contas!

    τ = 3 ⋅ ∫ 0 π 4 c o s x   d x = 3 ⋅ s e n x | 0 π 4 = 3 s e n π 4 - s e n 0 = 3 2 2 = 3 2 2   J

    Passo 3

  2. Agora vamos fazer o mesmo processo!

τ = ∫ a b f x c o s θ   d x

f x = 3   N , a = 0   e   b = π

τ = ∫ 0 π 3 c o s x   d x =   3 ⋅ ∫ 0 π c o s x   d x = 3 ⋅ s e n x | 0 π

= 3 ⋅ s e n π - s e n 0 = 3 ⋅ 0 - 0 = 0 J

O que acontece nesse caso é o seguinte:

De 0 → π 2 , temos um trabalho positivo pois a função s e n ( x )   é positiva nesse intervalo e a força é sempre 3 N .

De π 2 → π , temos um trabalho negativo pois a função s e n ( x )   é negativo nesse intervalo e a força é sempre 3 N .

Dessa maneira, os trabalhos se anulam! Olha só:

3 ⋅ ∫ 0 π c o s x   d x = 3 ⋅ ∫ 0 π 2 c o s x   d x + ∫ π 2 π c o s x   d x

3 ⋅ s e n x | 0 π 2 = 3 ⋅ s e n π 2 - s e n 0 = 3 ⋅ 1 = 3

3 ⋅ s e n x | π 2 π = 3 ⋅ s e n π - s e n π 2 =   3 ⋅ - 1 =   - 3

Resposta

  1. 3 2 2   J
  2. 0 J
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o trabalho realizado ao se uma força constante de 100 libras for usada para puxar um carrinho a uma distância de 200 pés.
Se o trabalho necessário para esticar uma mola 1 pé além do seu comprimento natural é de 12 lb-pé, qual o trabalho necessário para estica-la 9 pol além do sem comprimento natural?
Enuncie uma fórmula integral para o trabalho W realizado por uma força variável F ( x ) aplicada na direção e no sentido de movimento de um objeto que se desloca de x =a para x = b e use somas de Riem
Um barco está ancorado de tal forma que a âncora está 150 pés abaixo da superfície da água. O peso da âncora na água é de 2.000 lb e a corrente pesa 30 lb/pé. Qual é o trabalho necessário para levanta
(a) Uma mola exerce uma força de 0,5 N quando esticada 0,25 m além de seu comprimento natural. Supondo que seja aplicável a lei de Hooke, qual foi o trabalho realizado paraesticar a mola até esse comp