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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 13b

13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.

(b) y = 1 x - a

Passo 1

Temos um método para determinarmos a função inversa. Esse método consiste em mudarmos o x e y de lugar e isolarmos o y . Faremos matematicamente para ficar mais fácil visualização.

Passo 2

Trocaremos x por y .

x = 1 y - a

Agora precisamos isolar y .

y - a = 1 x

y = 1 x + a

Então a função inversa, que denotamos por f - 1 ( x ) , é

f - 1 x = 1 x + a

Passo 3

Para desenhar os gráficos, admitiremos um valor para a , ele pode ser qualquer um!!

Vou admitir a = 3 .

Faremos o gráfico da função f x ,em verde, sua inversa, em azul e colocaremos também a função y = x , porém desenharemos o gráfico pontilhado e em vermelho.

Por que colocaremos a função y = x ???

Porque a função e a sua inversa são simétricas em relação a função y = x .

Essas duas funções são simétricas em relação a reta y = x , então podemos afirmar que uma é inversa da outra.

Resposta

f - 1 x = 1 x + a

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