13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.

(b) y = 1 / (x - a)

Passo 1

Temos um método para determinarmos a função inversa. Esse método consiste em mudarmos o x e y de lugar e isolarmos o y . Faremos matematicamente para ficar mais fácil visualização.

Passo 2

Trocaremos x por y .

x = 1 y - a

Agora precisamos isolar y .

y - a = 1 x

y = 1 x + a

Então a função inversa, que denotamos por f - 1 ( x ) , é

f - 1 x = 1 x + a

Passo 3

Para desenhar os gráficos, admitiremos um valor para a , ele pode ser qualquer um!!

Vou admitir a = 3 .

Faremos o gráfico da função f x ,em verde, sua inversa, em azul e colocaremos também a função y = x , porém desenharemos o gráfico pontilhado e em vermelho.

Por que colocaremos a função y = x ???

Porque a função e a sua inversa são simétricas em relação a função y = x .

Essas duas funções são simétricas em relação a reta y = x , então podemos afirmar que uma é inversa da outra.

Resposta

f - 1 x = 1 x + a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine expressões mais simples para as quantidades nos Exercícios 43-46.43. c) e^(ln(x) - ln(y))
Nos Exercícios 55-58, resolva em t .56. a) e^(-0,01t) = 1000
Nos Exercícios 47-52, resolva y em função de t ou x , conforme for apropriado.51. ln(y - 1) - ln(2) = x + ln(x)
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln(5) e ln(7) .e) ln(0,056)
Nos Exercícios 55-58, resolva em t .56. b) e^(kt) = 1 / 10